Gauss Jordan İndirgeme (Yok Etme) Metodu

Gauss Jordan İndirgeme (veya yok etme) (GJİ) metodu lineer denklem sistemlerinin çözüm yöntemlerinden birisidir. Gauss Yok Etme (GYE) metodunun kardeşi diyebiliriz bu metoda.

GYE metodunda matrisin satırca eşelon formunu elde edip sonrasında geri yerine koyma (back substitution) uygulayarak denklem sisteminin çözümü elde ediliyordu.

GJİ metodunda ise matrisin satırca eşelon formuyla yetinmeyip indirgenmiş satırca eşelon formu elde edildikten sonra artık geri yerine koymaya gerek kalmadan denklem sisteminin çözümleri direkt olarak karşımıza çıkmaktadır.

Aşağıdaki videomuzda Gauss Jordan İndirgeme Metodu anlatılmış ve örneklendirilmiştir.

Satır İşlemleri ile Determinant Bulma

2x2 tipide bir matrisin determinantı esas köşegen üzerindeki elemanların çarpımından yardımcı köşegen üzerindeki elemanların çarpımı çıkarılarak elde edilir.

3x3 tipindeki matrislerin determinantı ise Sarrus yöntemiyle yine kolayca hesaplanabilmektedir.

Kofaktör açılımı her boyutta kare matrislerin determinantını bulmada kullanılabilmekte ise de kofaktörlerin buluması zahmetli bir işlemdir.

Satır işlemleri kullanılarak bir matris üst üçgensel hale getirilerek determinant esas köşegen üzerindeki elemanların çarpımına indirgenebilir.

Peki burada elementer satır işlemlerinin determinanta etkisi nasıl olacaktır? Özetle

• İki satırın yerini değiştirmek determinantın işaretini değiştirir.
• Bir satırı herhangi bir sayıyla çarpmak determinantı o sayıyla çarpmak demektir.
• Bir satırın herhangi bir katını bir başka satıra eklemek determinantı değiştirmez.

Aşağıdaki videoda 4x4 tipinde bir matrisin satır işlemleri kullanılarak determinantının nasıl bulunduğu anlatılmıştır.

Elementer Satır İşlemleri

Matrislere uygulayabileceğimiz satır işlemleri:

• İki satırın yerini değiştirme,
• Bir satırın (sıfırdan farklı) herhangi bir katını alma,
• Bir satırın herhangi bir katını bir başka satıra ekleme.

şeklinde 3 tanedir. Bu satır işlemlerini gerek denklem sistemlerinin çözümünde, gerek determinant hesaplarken gerekse rank bulurken kullanabiliriz. 

Elementer satır işlemlerini matrisler yerine direkt olarak denklem sistemlerine uygulamak da mümkündür.

Aşağıdaki videomuzda elementer satır işlemleri örneklerle anlatılmıştır.