Elementer Satır İşlemleri

 

Satır İşlemleri ile Determinant Bulma

2x2 tipide bir matrisin determinantı esas köşegen üzerindeki elemanların çarpımından yardımcı köşegen üzerindeki elemanların çarpımı çıkarılarak elde edilir.

3x3 tipindeki matrislerin determinantı ise Sarrus yöntemiyle yine kolayca hesaplanabilmektedir.

Kofaktör açılımı her boyutta kare matrislerin determinantını bulmada kullanılabilmekte ise de kofaktörlerin buluması zahmetli bir işlemdir.

Satır işlemleri kullanılarak bir matris üst üçgensel hale getirilerek determinant esas köşegen üzerindeki elemanların çarpımına indirgenebilir.

Peki burada elementer satır işlemlerinin determinanta etkisi nasıl olacaktır? Özetle

• İki satırın yerini değiştirmek determinantın işaretini değiştirir.
• Bir satırı herhangi bir sayıyla çarpmak determinantı o sayıyla çarpmak demektir.
• Bir satırın herhangi bir katını bir başka satıra eklemek determinantı değiştirmez.

Aşağıdaki videoda 4x4 tipinde bir matrisin satır işlemleri kullanılarak determinantının nasıl bulunduğu anlatılmıştır.

Elementer Satır İşlemleri

Matrislere uygulayabileceğimiz satır işlemleri:

• İki satırın yerini değiştirme,
• Bir satırın (sıfırdan farklı) herhangi bir katını alma,
• Bir satırın herhangi bir katını bir başka satıra ekleme.

şeklinde 3 tanedir. Bu satır işlemlerini gerek denklem sistemlerinin çözümünde, gerek determinant hesaplarken gerekse rank bulurken kullanabiliriz. 

Elementer satır işlemlerini matrisler yerine direkt olarak denklem sistemlerine uygulamak da mümkündür.

Aşağıdaki videomuzda elementer satır işlemleri örneklerle anlatılmıştır.

Gauss Yok Etme Metodu

Gauss yok etme metodu lineer denklem sistemlerinin çözüm yollarından önemli bir tanesidir. Gauss yok etme metodunda verilen lineer denklem sistemi önce ilaveli matris şeklinde yazılır.

Ardından, elementer satır işlemleri kullanılarak bu ilaveli matris satırca eşelon forma getirilir. Geri yerine koyma işlemiyle sistemin çözümüne ulaşılır. Aşağıdaki videoda Gauss Yok Etme yöntemiyle bir lineer denklem sisteminin nasıl çözüleceğini izleyebilirsiniz.

Lineer Cebir Güz 2013 1. Hafta

Buradan İndirebilirsiniz.