hocaniz.com

30 Mart 2017 Perşembe

Lineer Cebir Ders Notları

21 Ekim 2016 Cuma

Denemeler Burada

Arkadaşlar Matematik denemelerini aşağıdaki linklerden indirebilirsiniz.

Matematik Denemesi 1 
1. Deneme Çözüm Videosu

Matematik Denemesi 2
2. Deneme Çözüm Videosu

Matematik Denemesi 3
3. Deneme Çözüm Videosu

Matematik Denemesi 4

Matematik Denemesi 5

Altıncı Deneme Hazır Aşağıdaki Linke Tıkla İndir (24 Kasım 2016)

Matematik Denemesi 6

6 Eylül 2016 Salı

Gökhan Kelebek Hoca Artık İnstagramda

Evet arkadaşlar, bundan böyle instagramda da sizlere yardımcı olmak düşüncesiyle, matematiğin ve hayatın her alanında paylaşımlarda bulunacağım. Zaten başladım bile. 

Sizin de her hangi bir sorunuz ya da bir diyeceğiniz olursa her zaman bana @gokhankelebek instagram hesabından yollayın gelsin. 

Youtube adresimi bildiğinizi varsayıyorum, ama yine de vereyim, youtube.com/gokhankelebek kanalımda sizler için hazırlamış olduğum matematiğin değişik seviyelerde anlatıldığı videoları her zaman bulabilirsiniz.

Son olarak @kelebektweets Twitter hesabımı da vermiş olayım,  bundan sonra her platformdan bana ulaşabilir istek, soru ve önerilerinizi iletebilirsiniz. 

25 Haziran 2016 Cumartesi

Kofaktör Açılımı

Bir matrisin determinantını hesaplamak gerektiğinde matrisin boyutlarına bağlı olarak birden çok yöntem karşımıza çıkar.
Örneğin 2x2 boyutlarında bir matrisin determinantı esas köşegen üzerindeki elemanların çarpımından yardımcı köşegen üzerindeki elemanların çıkarılmasıyla elde edilebilir.

Veya 3x3 tipinde bir matrisin determinantı Sarrus Metoduyla kolaylıkla hesaplanabilir. Maalesef bu metod sadece 3x3 matrisler için geçerlidir.

Peki herhangi bir boyutta matrisin determinantı için bir yöntem yok mu? Elbette var, bunlardan biri elementer satır işlemleriyle determinant bulma diğeri ise kofaktör açılımı ile determinant bulma yöntemleridir.

Kofaktör açılımı her boyuttan matrislerin determinantını bize verecektir. boyutları nxn olan bir matrisin her bir elemanına karşılık gelecek şekilde nxn tane kofaktörü vardır. Matrisin satır ya da sütunlarından bir tanesi seçilir (bolca sıfırı olan makbuldür) bu satır veya sütun üzerindeki elemanlar kendilerine ait kofaktörlerle çarpılır ve bu çarpımların toplamı bize matrisin determinantını verir. Yöntemden de anlaşılacağı gibi her bir satır ve sütun bizim için bir alternatif yol verecektir.

Aşağıda kofaktör açılımı ile determinant hesabını anlatan bir video mevcuttur.





23 Haziran 2016 Perşembe

Cramer Kuralı

Bilinmeyen sayısı kadar denklemi olan bir lineer denklem sisteminin çözümü mevcut ise bu çözüm Cramer Kuralı denilen bir kural ile de bulunabilir.

Ax=b lineer denklem sistemi
Cramer Kuralı determinant hesabına dayanır.  Denklem sisteminin sağ tarafta bulunan b vektörü A matrisinin birinci sütununun yerine yazılarak elde edilen matrisin determinantı A matrisinin determinantına bölünerek birinci bilinmeyen x_1 bulunur. Sağ taraf vektörü diğer bilinmeyenler için her seferinde ilgili sütunun yerine yazılır diğer sütunlar değişmez ve elde edilen matrisin determinantı her seferinde A matrisinin determinantına bölünerek aranan bilinmeyen hesaplanır.

Aşağıda Cramer Yöntemiyle bir lineer denklem sisteminin nasıl çözüldüğü anlatılmaktadır.